รู้ได้อย่างไรว่า ฟังก์ชันมีลิมิตหรือไม่ คณิตศาสตร์ช่วยคุณได้ด้วย Notes และ Calculator บน iPad

การเรียนคณิตศาสตร์กับเด็กๆเปรียบเสมือนยาขม การที่จะให้เด็กเกิดความเข้าใจและความยั่งยืนในเรื่องนั้น ๆ ทำได้ค่อนข้างยาก  เพื่อให้เด็กๆได้เกิดความเข้าใจ บทเรียนนี้เป็นตัวอย่างของการนำเทคโนโลยีมาช่วยในการทำนามธรรมให้เป็นรูปธรรมแบบง่ายๆ  โดยใช้ Notes และ Calculator  

การหาลิมิตของฟังก์ชันสามารถทำได้จากการสำรวจกราฟ ให้นักเรียนสำรวจกราฟของฟังก์ชันเพื่อหาลิมิต จากตัวอย่างเป็นการหาลิมิตของฟังก์ชัน y=x+1 เมื่อ x เข้าใกล้ 1 พิจารณา x เข้าใกล้ 1 ทางซ้าย เมื่อ x < 1 และพิจารณา x เข้าใกล้ 1 ทางขวา เมื่อ x > 1 ซึ่งจะเห็นได้ว่า เข้าใกล้ 2 ทั้ง ทางซ้ายและทางขวา นั่นคือ มีลิมิตคือ 2   

“Notes”กับ “calculator” เป็นเครื่องมือประมวลผลทางคณิตศาสตร์ที่นำเสนอกระบวนการคิดของนักเรียนโดยครู สามารถติดตามพัฒนาการของนักเรียนได้ 

ผลลัพธ์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถคำนวณหาผลลัพธ์โดยใช้หลักการและแนวคิดของลิมิตผ่านการใช้เทคโนโลยี

การออกแบบบทเรียน 

นักเรียนทำความเข้าใจและวิเคราะห์โจทย์เรื่องการหาลิมิตของฟังก์ชันโดยใช้ note ในการสร้างกราฟ และหาผลลัพธ์ จงหาลิมิตของฟังก์ชันต่อไปนี้

ตัวอย่างการสร้างกราฟและการหาลิมิตของฟังก์ชัน ด้วย calculator

ภาพตัวอย่างการหาลิมิตของฟังก์ชันโดยใช้ Notes

ภาพตัวอย่างการหาลิมิตทางซ้าย

ภาพตัวอย่างการหาลิมิตทางขวา

วีดีโอการสำรวจและหาลิมิตของฟังก์ชัน โดยใช้ calculator และ note

  ต่อไปให้กำหนดฟังก์ชันที่สนใจ และหาลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้จำนวนจริงที่ต้องการ  โดยเลือกใช้จาก note หรือ calculator แล้วนำผลมาแลกเปลี่ยนเรียนรู้ซึ่งกันและกัน ซึ่งจะพบว่าเป็นวิธีที่ทำได้ง่ายๆ เห็นภาพได้ชัดเจน

แหล่งเรียนรู้เพิ่มเติม :

วิธีการใช้ application Notes

คำถามชวนคิด  ถ้าฟังก์ชัน y = x , x >2 และ y = 2x , x<2 จะหาลิมิตของฟังก์ชันนี้ได้หรือไม่ เมื่อ x เข้าใกล้ 2   แล้วมีวิธีการอย่างไร ลองทำดู